ケリー基準

株式投資を始めようとする人は、まずどの銘柄を買うべきかを考えることが多いでしょう。しかし、どの銘柄を買うかと同じくらい重要な問題があります。それは、手持ちのお金のうち、どれくらいを投資に回すべきかということです。どれほど魅力的な投資機会を見つけても、多くのお金を投じすぎれば、大きな損失を被る可能性があります。反対に、投資する金額が少なすぎると、利益を得るチャンスを十分に生かせないかもしれません。 この問題を数学的に考える方法の一つが、ケリー基準（Kelly Criterion）です。ケリー基準とは、利益を得る確率と損失を被る確率をもとに、長期的に資産を最も効率よく増やすための投資割合を求める考え方です。 ケリー基準の起源は、1956年にアメリカの数学者で、ベル研究所の研究員だったジョン・ラリー・ケリー・ジュニア（John Larry Kelly Jr.）が発表した論文にさかのぼります。興味深いことに、ケリーはもともと株式投資を研究していたわけではありません。彼が研究していたのは、通信で伝えられる情報と確率の関係でした。 当時の通信技術には、雑音によって情報が正確に伝わらないという問題がありました。ケリーは、不完全な情報を使ってある出来事の結果を予測できるとしたら、その情報にはどれほどの価値があるのかを数学的に説明しようとしました。その研究の過程で、ある結果が起こる確率を知っている人は、どのようにお金を賭けるべきなのかという原理を見いだしたのです。 ケリー基準を理解するために、簡単なゲームを考えてみましょう。表が出る確率が60％、裏が出る確率が40％という特別なコインがあるとします。このコインを投げて表が出れば、賭けた金額と同じだけの利益を得られます。一方、裏が出れば、賭けたお金をすべて失うゲームです。 例えば、10万ウォンを賭けて表が出た場合、元の10万ウォンに利益の10万ウォンを加えた、合計20万ウォンを受け取れます。反対に、裏が出れば10万ウォンをすべて失います。表が出る確率のほうが高いため、このゲームは参加者にとって有利です。 では、このゲームにはいくら賭けるのがよいのでしょうか。今、100万ウォンを持っているとします。表が出る確率のほうが高いのだから、100万ウォンをすべて賭けるのが最善なのでしょうか。 もし100万ウォンをすべて賭けて表が出れば、手持ちのお金は200万ウォンになります。しかし、裏が出れば全財産を失ってしまいます。どれほど勝つ確率が高くても、たった一度の負けでお金がなくなれば、次のゲームには参加できません。反対に、賭ける金額が少なすぎると、有利なゲームから得られる利益も小さくなってしまいます。 ケリーは、このような状況で長期的に資産を最も速く増やせる割合を計算しました。このゲームのように、勝てば賭けた金額と同じだけの利益を得て、負ければ賭けた金額をすべて失う場合、計算は比較的簡単です。勝つ確率から負ける確率を引けばよいのです。 表が出る確率は60％、裏が出る確率は40％なので、60％から40％を引いた20％が、ケリー基準によって求められる割合になります。つまり、100万ウォンを持っているなら、1回のゲームで20万ウォンを賭けるということです。残りの80万ウォンは、次の機会のために残しておきます。 ここで重要なのは、毎回最初に持っていた金額の20％を賭けるのではなく、その時点で持っているお金の20％を賭けるという点です。 最初のゲームで20万ウォンを賭けて勝った場合、手持ちのお金は120万ウォンになります。次のゲームでは、その20％にあたる24万ウォンを賭けます。もし2回目のゲームで負ければ、手持ちのお金は96万ウォンに減ります。1回勝って1回負けただけなのに、最初よりもお金が減ってしまったのです。 これは、利益と損失が同じ割合で発生しても、資産が必ず元の金額に戻るとは限らないことを示しています。100万ウォンを投資して50％の損失を出すと、残るのは50万ウォンです。この50万ウォンを再び100万ウォンに戻すには、50％ではなく100％の利益を得る必要があります。 このように、投資では利益を得ることだけでなく、大きな損失を避けることも重要です。ケリー基準は、1回のゲームでできるだけ多くのお金を稼ぐための方法ではありません。有利なゲームを何度も繰り返すときに、長期的な複利成長率を最大にする割合を求める方法です。複利とは、得られた利益も再び運用に回すことで、資産がさらに増えていく仕組みのことです。 ただし、ケリー基準に従えば必ずお金が増えるわけではありません。表が出る確率が60％のコインでも、裏が何回も続けて出ることはあります。ケリー基準に従って賭けていても、そのようなことが起これば損失を被ります。ケリー基準は、あらゆる損失を防ぐ方法ではなく、確率と勝ったときに得られる利益が正確に分かっているという条件のもとで、長期的な資産の成長を考える方法なのです。 では、この考え方は実際の株式投資にも応用できるのでしょうか。 株式とは、企業の一部を所有する権利を表すものです。投資家は、企業の将来に期待して株式を購入し、株価が上がれば売却して利益を得ることができます。しかし、企業の業績が悪化したり、経済環境が変化したりすると、株価が下がって損失を被ることもあります。 株式投資でも、ケリー基準の考え方を活用することはできます。ただし、先ほどのコイン投げゲームとは異なり、実際の株式では価格が上がる確率と下がる確率を正確に知ることは困難です。また、株価がどれくらい上がるか、あるいは下がるかも一定ではありません。ある日は2％上がっても、別の日には5％下がることがあります。 そのため、コイン投げゲームで使った単純な計算式を、そのまま株式に当てはめることはできません。実際の投資にケリー基準を応用するには、さまざまな利益や損失が生じる可能性まで考慮する必要があります。 さらに、もう一つ問題があります。投資家が予想した確率そのものが間違っている可能性です。ある株式の価格が上がる確率を60％だと考えていても、実際には40％しかないかもしれません。このように誤った確率を使えば、ケリー基準によって計算した投資割合も適切ではなくなってしまいます。 こうしたリスクを抑えるために、計算で求めた割合よりも少ない金額を投資する人もいます。この方法をフラクショナル・ケリー（Fractional Kelly）と呼びます。例えば、ケリー基準で求めた割合が20％なら、その半分の10％だけを投資するという方法です。理論上、期待できる長期的な資産の成長速度は遅くなる可能性がありますが、予想が外れたときの損失を抑えることができます。 もちろん、こうした数字がすべての株式に当てはまるわけではありません。先ほど計算した20％や10％は、あくまで特定の架空のゲームを説明するための数字であり、実際の株式にもその割合で投資すべきだという意味ではありません。 株式投資を始めたばかりの人には、正確な投資割合を計算することよりも、先に理解しておくべきことがあります。それは、株価はいつでも下がる可能性があり、高い利益を期待できる投資には大きなリスクが伴う場合もあるということです。また、生活に必要なお金まで投資したり、手持ちのお金を一つの企業にすべて投じたりすると、予想外の損失によって生活が苦しくなるおそれがあります。 ケリー基準が教えてくれる大切なことは、多くのお金を賭ければよい投資になるわけではない、という点です。成功する確率が高いと思っていても、失敗する可能性を考慮し、次の機会を生かせるようにお金を残しておくことが重要です。 結局のところ、ケリー基準は、どの株式の価格が上がるかを教えてくれる公式ではありません。不確実な状況のなかで、自分のお金をどれくらいのリスクにさらすべきかを考えるための原理です。投資で大切なのは、一度に大きな利益を得ることだけではありません。損失を管理しながら、長く投資を続けられるようにすることなのです。